欽定四庫全書 子部六 孫子算經 天文算法類二【算書之屬】提要 【臣】等謹案隋經籍志有孫子算經二卷不著其名亦不著其時代唐藝文志稱李淳風注甄鸞孫子算經三卷于孫子上冠以甄鸞葢如淳風之注周髀算經因鸞所注更加辨論也隋書論審度引孫子算術蠶所生吐絲為忽十忽為秒十秒為毫十毫為氂十氂為分本書乃作十忽為一絲十絲為一毫又論嘉量引孫子算術六粟為圭十圭為抄十抄為撮十撮為勺十勺為合本書乃作十圭為一撮十撮為一抄十抄為一勺攷之夏侯陽算經引田曹倉曹亦如本書而隋書中所引與史傳往往多合葢古書傳本不一校訂之儒各有據證無妨參差互見也唐之選舉算學凡十書孫子五曹共限一嵗習肄于後來諸算術中特為近古第不知孫子何許人朱彞尊集五曹算經跋云相傳其法出于孫武然孫子别有算經攷古者存其説可爾又有孫子算經跋云首言度量所起合乎兵法地生度度生量量生數之文次言乗除之法設為之數十三篇中所云廓地分利委積逺輸貴賣兵役分數比之九章方田粟米差分商功均輸盈不足之目往往相符而要在得算多多算勝以是知此編非偽託也彞尊之意葢以為確出于孫武今攷書内設問有云長安洛陽相去九百里又云佛書二十九章章六十三字則後漢明帝以後人語孫武春秋末人安有是語乎舊本久佚今從永樂大典所載裒集編次仍為三卷冠以原序其甄李二家之注則不可復攷是則姚廣孝等割裂刊削之過矣乾隆四十三年七月恭校上 總纂官【臣】紀昀【臣】陸錫熊【臣】孫士毅 總 校 官 【臣】陸 費 墀 孫子算經原序 孫子曰夫算者天地之經緯羣生之元首五常之本末陰陽之父母星辰之建號三光之表裏五行之準平四時之終始萬物之祖宗六藝之綱紀稽羣倫之聚散攷二氣之降升推寒暑之迭運步逺近之殊同觀天道精微之兆基察地理從横之長短采神祇之所在極成敗之符驗窮道徳之理究性命之情立規矩準方圓謹法度約尺丈立權衡平重輕剖毫釐析泰絫厯億載而不朽施八極而無疆散之不可勝究斂之不盈掌握嚮之者富有餘背之者貧且窶心開者幼沖而即悟意閉者皓首而難精夫欲學之者必務量能揆已志在所専如是則焉有不成者哉 欽定四庫全書 孫子算經卷上 度之所起起于忽欲知其忽蠶吐絲為忽十忽為一絲十絲為一毫十毫為一氂十氂為一分十分為一寸十寸為一尺十尺為一丈十丈為一引五十引為一端四十尺為一匹六尺為一步二百四十步為一畆三百步為一里 稱之所起起于黍十黍為一絫十絫為一銖二十四銖為一兩十六兩為一觔三十觔為一鈞四鈞為一石量之所起起于粟六粟為一圭十圭為一撮十撮為一抄十抄為一勺十勺為一合十合為一升十升為一斗十斗為一斛斛得六千萬粟所以得知者六粟為一圭十圭六十粟為一撮十撮六百粟為一抄十抄六千粟為一勺十勺六萬粟為一合十合六十萬粟為一升十升六百萬粟為一斗十斗六千萬粟為一斛十斛六億粟百斛六兆粟千斛六京粟萬斛六陔粟十萬斛六秭粟百萬斛六穰粟千萬斛六溝粟萬萬斛為一億斛六澗粟十億斛六正粟百億斛六載粟 凡大數之法萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京萬萬京曰陔萬萬陔曰秭萬萬秭曰穰萬萬穰曰溝萬萬溝曰澗萬萬澗曰正萬萬正曰載 周三徑一方五邪七見邪求方五之七而一見方求邪七之五而一 黄金方寸重一觔 白銀方寸重一十四兩 玉方寸重一十兩 銅方寸重七兩半 鉛方寸重九兩半 鐵方寸重七兩 石方寸重三兩 凡算之法先識其位一從十横百立千僵千十相望萬百相當【案萬百原本訛作百萬今據夏侯陽算經改正】 凡乗之法重置其位上下相觀頭位有十步至十有百步至百有千步至千以上命下所得之數列于中位言十即過不滿自如頭位乗訖者先去之下位乗訖者則俱退之六不積五不隻上下相乗至盡則已 凡除之法與乗正異乗得在中央除得在上方假令六為法百為實以六除百當進之二等令在正百下以六除一則法多而實少不可除故當退就十位以法除實言一六而折百為四十故可除若實多法少自當百之不當復退故或步法十者置于十位百者置于百位【頭位有空絶者法退二位】餘法皆如乗時實有餘者以法命之以法為母實餘為子 以粟求糲米三之五而一 以糲米求粟五之三而一 以糲米求飯五之二而一 以粟米求糲飯六之四而一 以糲飯求糲米二之五而一 以糳米求飯八之四而一 十分減一者以二乗二十除減二者以四乗二十除減三者以六乗二十除減四者以八乗二十除減五者以十乗二十除減六者以十二乗二十除減七者以十四乗二十除減八者以十六乗二十除減九者以十八乗二十除 九分減一者以二乗十八除 八分減一者以二乗十六除 七分減一者以二乗十四除 六分減一者以二乗十二除 五分減一者以二乗十除 九九八十一自相乗得幾何答曰六千五百六十一術曰重置其位以上八呼下八八八六十四即下六千四百于中位以上八呼下一一八如八即于中位下八十退下位一等收上頭位八十【案原本脫上字今補】以上位一【案上位原本訛作頭位今改正】呼下八一八如八即于中位下八十以上一呼下一一一如一即于中位下一上下位俱收中位即得六千五百六十一 六千五百六十一九人分之問人得幾何答曰七百二十九 術曰先置六千五百六十一于中位為實下列九人為法上頭位置七百【案原本脫上字今補】以上七呼下九七九六十三即除中位六千三百退下位一等即上位置二十【案上位原本訛作頭位今改正】以上二呼下九二九一十八即除中位一百八十又更退下位一等即上位更置九【案上位原本亦訛作頭位今改正】即以上九呼下九九九八十一即除中位八十一中位竝盡收下位頭位所得即人之所得自八八六十四至一 一如一竝準此 八九七十二自相乗得五千一百八十四八人分之人得六百四十八 七九六十三自相乗得三千九百六十九七人分之人得五百六十七 六九五十四自相乗得二千九百一十六六人分之人得四百八十六 五九四十五自相乗得二千二十五五人分之人得四百五 四九三十六自相乗得一千二百九十六四人分之人得三百二十四 三九二十七自相乗得七百二十九三人分之人得二百四十三 二九一十八自相乗得三百二十四二人分之人得一百六十二 一九如九自相乗得八十一一人得八十一 右九九一條得四百五自相乗得一十六萬四千二十五九人分之人得一萬八千二百二十五 八八六十四自相乗得四千九十六八人分之人得五百一十二 七八五十六自相乗得三千一百三十六七人分之人得四百四十八 六八四十八自相乗得二千三百四六人分之人得三百八十四 五八四十自相乗得一千六百五人分之人得三百二十 四八三十二自相乗得一千二十四四人分之人得二百五十六 三八二十四自相乗得五百七十六三人分之人得一百九十二 二八十六自相乗得二百五十六二人分之人得一百二十八 一八如八自相乗得六十四一人得六十四 右八八一條得二百八十八自相乗得八萬二千九百四十四八人分之人得一萬三百六十八 七七四十九自相乗得二千四百一七人分之人得三百四十三 六七四十二自相乗得一千七百六十四六人分之人得二百九十四 五七三十五自相乗得一千二百二十五五人分之人得二百四十五 四七二十八自相乗得七百八十四四人分之人得一百九十六 三七二十一自相乗得四百四十一三人分之人得一百四十七 二七一十四自相乗得一百九十六二人分之人得九十八 一七如七自相乗得四十九一人得四十九 右七七一條得一百九十六自相乗得三萬八千四百一十六七人分之人得五千四百八十八 六六三十六自相乗得一千二百九十六六人分之人得二百一十六 五六三十自相乗得九百五人分之人得一百八十四六二十四自相乗得五百七十六四人分之人得一百四十四 三六一十八自相乗得三百二十四三人分之人得一百八 二六一十二自相乗得一百四十四二人分之人得七十二 一六如六自相乗得三十六一人得三十六 右六六一條得一百二十六自相乗得一萬五千八百七十六六人分之人得二千六百四十六 五五二十五自相乗得六百二十五五人分之人得一百二十五 四五二十自相乗得四百四人分之人得一百 三五一十五自相乗得二百二十五三人分之人得七十五 二五一十自相乗得一百二人分之人得五十 一五如五自相乗得二十五一人得二十五 右五五一條得七十五自相乗得五千六百二十五五人分之人得一千一百二十五 四四一十六自相乗得二百五十六四人分之人得六十四 三四一十二自相乗得一百四十四三人分之人得四十八 二四如八自相乗得六十四二人分之人得三十二一四如四自相乗得一十六一人得一十六 右四四一條得四十自相乗得一千六百四人分之人得四百 三三如九自相乗得八十一三人分之人得二十七二三如六自相乗得三十六二人分之人得一十八一三如三自相乗得九一人得九 右三三一條得一十八自相乗得三百二十四三人分之人得一百八 二二如四自相乗得一十六二人分之人得八 一二如二自相乗得四一人得四 右二二一條得六自相乗得三十六二人分之人得一十八 一 一如一自相乗得一一乗不長 右從九九至一一總成一千一百五十五自相乗得一百三十三萬四千二十五九人分之人得一十四萬八千二百二十五 以九乗一十二得一百八六人分之人得一十八以二十七乗三十六得九百七十二一十八人分之人得五十四 以八十一乗一百八得八千七百四十八五十四人分之人得六十二 以二百四十三乗三百二十四得七萬八千七百三十二一百六十二人分之人得四百八十六 以七百二十九乗九百七十二得七十萬八千五百八十八四百八十六人分之人得一千四百五十八以二千一百八十七乗二千九百一十六得六百三十七萬七千二百九十二一千四百五十八人分之人得四千三百七十四 以六千五百六十一乗八千七百四十八得五千七百三十九萬五千六百二十八四千三百七十四人分之人得一萬三千一百二十二 以一萬九千六百八十三乗二萬六千二百四十四得五億一千六百五十六萬六百五十二一萬三千一百二十二人分之人得三萬九千三百六十六 以五萬九千四十九乗七萬八千七百三十二得四十六億四千九百四萬五千八百六十八三萬九千三百六十六人分之人得一十一萬八千九十八 以一十七萬七千一百四十七乗二十三萬六千一百九十六得四百一十八億四千一百四十一萬二千八百一十二一十一萬八千九十八人分之人得三十五萬四千二百九十四 以五十三萬一千四百四十一乗七十萬八千五百八十八得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千三百八三十五萬四千二百九十四人分之人得一百六萬二千八百八十二 孫子算經卷上 欽定四庫全書 孫子算經卷中 今有一十八分之一十二問約之得幾何答曰三分之二 術曰置十八分在下一十二分在上副置二位以少減多等數得六為法約之即得 今有三分之一五分之二問合之二得幾何答曰一十五分之十一 術曰置三分五分在右方之一之二在左方母互乗子五分之二得六三分之一得五并之得一十一為實右方二母相乗得一十五為法不滿法以法命之即得今有九分之八減其五分之一問餘幾何答曰四十五分之三十一 術曰置九分五分在右方之八之一在左方母互乗子五分之一得九九分之八得四十以少減多餘三十一為實母相乗得四十五為法不滿法以法命之即得今有三分之一三分之二四分之三問減多益少幾何而平答曰減四分之三者二三分之二者一并以益三分之一而各平于一十二分之七 術曰置三分三分四分在右方之一之二之三在左方母互乗子副并得六十三置右為平實母相乗得三十六為法以列數三乗未并者及法等數得九約訖減四分之三者二減三分之二者一并以益三分之一各平于一十二分之七 今有粟一斗問為糲米幾何答曰六升 術曰置粟一斗十升以糲米率三十乗之得三百升為實以粟率五十為法除之即得 今有粟二斗一升問為粺米幾何答曰一斗一升五十分升之一十七 術曰置粟數二十一升以粺米率二十七乗之得五百六十七升為實以粟率五十為法除之不盡以法而命分 今有粟四斗五升問為糳米幾何答曰二斗一升五分升之三 術曰置粟四十五升以二約糳米率二十四得一十二乗之得五百四十升為實以二約粟率五十得二十五為法除之不盡以等數約之而命分 今有粟七斗九升問為御米幾何答曰三斗三升一合八勺 術曰置七斗九升以御米率二十一乗之得一千六百五十九升為實以粟率五十除之即得 今有屋基南北三丈東西六丈欲以甎砌之凡積二尺用甎五枚問計幾何答曰四千五百枚 術曰置東西六丈以南北三丈乗之得一千八百尺以五乗之得九千尺以二除之即得 今有圓窖下周二百八十六尺深三丈六尺問受粟幾何答曰一十五萬一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一 術曰置周二百八十六尺自相乗得八萬一千七百九十六尺以深三丈六尺乗之得二百九十四萬四千六百五十六以一十二除之得二十四萬五千三百八十八尺以斛法一尺六寸二分除之即得 今有方窖廣四丈六尺長五丈四尺深三丈五尺問受粟幾何答曰五萬三千六百六十六斛六斗六升三分升之二 術曰置廣四丈六尺長五丈四尺相乗得二千四百八十四尺以深三丈五尺乗之得八萬六千九百四十尺以斛法一尺六寸二分除之即得 今有圓窖周五丈四尺深一丈八尺問受粟幾何答曰二千七百斛 術曰先置周五丈四尺相乗得二千九百一十六尺以深一丈八尺乗之得五萬二千四百八十八尺以一十二除之得四千三百七十四尺以斛法一尺六寸二分除之即得 今有圓田周三百步徑一百步問得田幾何答曰三十一畆奇六十步 術曰先置周三百步半之得一百五十步又置徑一百步半之得五十步相乗得七千五百步以畆法二百四十步除之即得 又術曰周自相乗得九萬步以十二除之得七千五百步以畆法除之得畆數 又術曰徑自乗得一萬以三乗之得三萬步四除之得七千五百步以畆法除之得畆數 今有方田桑生中央從角至桑一百四十七步問為田幾何答曰一頃八十三畆奇一百八十步 術曰置角至桑一百四十七步倍之得二百九十四步以五乗之得一千四百七十步以七除之得二百一十步自相乗得四萬四千一百步以二百四十步除之即得 今有木方三尺高三尺欲方五寸作枕一枚問得幾何答曰二百一十六枚 術曰置方三尺自相乗得九尺以高三尺乗之得二十七尺以一尺木八枕乗之即得 今有索長五千七百九十四步欲使作方問幾何答曰一千四百四十八步三尺 術曰置索長五千七百九十四步以四除之得一千四百四十八步餘二步以六因之得一丈二尺以四除之得三尺通計即得 今有堤下廣五丈上廣三丈高二丈長六十尺欲以一千尺作一方問計幾何答曰四十八方 術曰置堤上廣三丈下廣五丈并之得八丈半之得四丈以二丈乗之得八百尺以長六十尺乗之得四萬八千以一千尺除之【案除原本訛作乗今改正】即得 今有溝廣十丈深五丈長二十丈欲以千尺作一方問得幾何答曰一千方 術曰置廣一十丈以深五丈乗之得五千尺又以長二十丈乘之得一百萬尺以一千除之即得 今有積二十三萬四千五百六十七歩問為方幾何答曰四百八十四歩九百六十八分歩之三百一十一術曰置積二十三萬四千五百六十七歩為實次借一算為下法歩之超一位至百而止上商置四百于實之上【案上商原本脫上字今補】副置四萬于實之下下法之上名為方法命上商四百除實除訖倍方法方法一退【案原本脫方法二字今補】下法再退復置上商八十以次前商副置八百于方法之下下法之上名為亷法方廉各命上商八十以除實【案原本脫實字今補】除訖【案原本脫除字今補】倍廉法從方法方法一退下法再退復置上商四以次前副置四于方法之下下法之上名曰隅法方廉隅各命上商四以除實除訖倍隅法從方法【案原本訛此六字今據術補】上商得四百八十四下法得九百六十八不盡三百一十一是為方四百八十四歩九百六十八分歩之三百一十一今有積三萬五千歩問為圓幾何答曰六百四十八歩一千二百九十六分歩之九十六【案六分歩原本訛作七分脫歩字今補正】術曰置積三萬五千歩以一十二乘之得四十二萬為實次借一算為下法歩之超一位至百而止上商置六百于實之上副置六萬于實之下下法之上名為方法命上商六百除實除訖倍方法方法一退下法再退復置上商四十以次前商副置四百于方法之下下法之上名為廉法方廉各命上商四十以除實【案原本脫四十二字今補】除訖倍廉法從方法方法一退下法再退復置上商八次前商副置八于方法之下下法之上名為隅法方廉隅各命上商八以除實除訖倍隅法從方法上商得六百四十八【案原本脱得字今補】下法得一千二百九十六【案六原本訛作七今改正】不盡九十六是為方六百四十八歩一千二百九十六分歩之九十六【案九十六分原本訛作九十七分今改正】今有邱田周六百三十九歩徑三百八十歩問為田幾何答曰二頃五十二畆二百二十五歩 術曰半周得三百一十九歩五分半徑得一百九十歩二位相乗得六萬七百五歩以畆法除之即得 今有築城上廣二丈下廣五丈四尺高三丈八尺長五千五百五十尺秋程人功三百尺問須功幾何答曰二萬六千一十一功 術曰并上下廣得七十四尺半之得三十七尺以高乗之得一千四百六尺又以長乗之得積七百八十萬三千三百尺以秋程人功三百尺除之即得 今有穿渠長二十九里一百四步上廣一丈二尺六寸下廣八尺深一丈八尺秋程人功三百尺問須功幾何答曰三萬二千六百四十五功【案原本訛作三萬二百六十五人今據術改正】不盡六十九尺六寸 術曰置里數以三百步乗之内零步六之得五萬二千八百二十四尺并上下廣得二丈六寸半之以深乗之得一百八十五尺四寸以長乗得九百七十九萬三千五百六十九尺六寸以人功三百尺除之即得 今有錢六千九百三十欲令二百一十六人作九分分之八十一人人與二分七十二人人與三分六十三人人與四分問三種各得幾何答曰二分人得錢二十二三分人得錢三十三四分人得錢四十四 術曰先置八十一人于上七十二人次之六十三人在下頭位以二乗之得一百六十二次位以三乗之得二百一十六下位以四乗之得二百五十二副并三位得六百三十為法又置錢六千九百三十為三位頭位以一百六十二乗之得一百一十二萬二千六百六十又以二百一十六乗中位得一百四十九萬六千八百八十又以二百五十二乗下位得一百七十四萬六千三百六十各為實以法六百三十各除之頭位得一千七百八十二中位得二千三百七十六下位得二千七百七十二各以人數除之即得 今有五等諸侯共分橘子六十顆人别加三顆問五人各得幾何答曰公一十八顆侯一十五顆伯一十二顆子九顆男六顆 術曰先置人數别加三顆于下次六顆次九顆次一十二顆上十五顆副并之得四十五以減六十顆餘人數除之得人三顆各加不并者上得一十八為公分次得一十五為侯分次得一十二為伯分次得九為子分下得六為男分 今有甲乙丙三人持錢甲語乙丙各將公等所持錢半以益我錢成九十乙復語甲丙各將公等所持錢半以益我錢成七十丙復語甲乙各將公等所持錢半以益我錢成五十六問三人元持錢各若干答曰甲七十二乙三十二丙四 術曰先置三人所語為位以三乗之各為積甲得二百七十乙得二百一十丙得一百六十八各半之甲得一百三十五乙得一百五丙得八十四又置甲九十乙七十丙五十六各半之以甲乙減丙以甲丙減乙以乙丙減甲即各得元數 今有女子善織日自倍五日織通五尺問日織幾何答曰初日織一寸三十一分寸之一十九次日織三寸三十一分寸之七次日織六寸三十一分寸之一十四次日織一尺二寸三十一分寸之二十八次日織二尺五寸三十一分寸之二十五 術曰各置列衰副并得三十一為法以五尺乗未并者各自為實實如法而一即得 今有人盜庫絹不知所失幾何但聞草中分絹人得六匹盈六匹人得七匹不足七匹問人絹各幾何答曰賊一十三人絹八十四匹 術曰先置人得六匹于右上盈六匹于右下後置人得七匹于左上不足七匹于左下維乗之所得并之為絹并盈不足為人 孫子算經卷中 欽定四庫全書 孫子算經卷下 今有甲乙丙丁戊己庚辛壬九家共輸租甲出三十五斛乙出四十六斛丙出五十七斛丁出六十八斛戊出七十九斛己出八十斛庚出一百斛辛出二百一十斛壬出三百二十五斛凡九家共輸租一千斛僦運直折二百斛外問家各幾何答曰甲二十八斛乙三十六斛八斗丙四十五斛六斗丁五十四斛四斗戊六十三斛二斗己六十四斛庚八十斛辛一百六十八斛壬二百六十斛 術曰置甲出三十五斛以四乗之得一百四十斛以五除之得二十八斛乙出四十六斛以四乗之得一百八十四斛以五除之得三十六斛八斗丙出五十七斛以四乗之得二百二十八斛以五除之得四十五斛六斗丁出六十八斛以四乗之得二百七十二斛以五除之得五十四斛四斗戊出七十九斛以四乗之得三百一十六斛以五除之得六十三斛二斗己出八十斛以四乗之得三百二十斛以五除之得六十四斛庚出一百斛以四乗之得四百斛以五除之得八十斛辛出二百一十斛以四乗之得八百四十斛以五除之得一百六十八斛壬出三百二十五斛以四乗之得一千三百斛以五除之得二百六十斛 今有丁一千五百萬出兵四十萬問幾丁科一兵答曰三十七丁五分 術曰置丁一千五百萬為實以兵四十萬為法實如法即得 今有平地聚粟下周三丈六尺高四尺五寸問粟幾何答曰一百斛 術曰置周三丈六尺自相乗得一千二百九十六尺以高四尺五寸乗之得五千八百三十二尺以三十六除之得一百六十二尺以斛法一尺六寸二分除之即得今有佛書凡二十九章章六十三字問字幾何答曰一千八百二十七 術曰置二十九章以六十三字乗之即得 今有棊局方一十九道問用棊幾何答曰三百六十一術曰置一十九道自相乗之即得 今有租九萬八千七百六十二斛欲以一車載五十斛問用車幾何答曰一千九百七十五乗奇一十二斛術曰置租九萬八千七百六十二斛為實以一車所載五十斛為法實如法即得 今有丁九萬八千七百六十六凡二十五丁出一兵問兵幾何答曰三千九百五十人奇一十六丁 術曰置丁九萬八千七百六十六為實以二十五為法實如法即得 今有絹七萬八千七百三十二匹令一百六十二人分之問人得幾何答曰四百八十六匹 術曰置絹七萬八千七百三十二匹為實以一百六十二人為法實如法即得 今有綿九萬一千一百三十五觔給與三萬六千四百五十四户問户得幾何答曰二觔八兩 術曰置九萬一千一百三十五觔為實以三萬六千四百五十四户為法除之得二觔不盡一萬八千二百二十七觔以一十六乗之得二十九萬一千六百三十二兩以户除之即得 今有粟三千九百九十九斛九斗六升凡粟九斗易豆一斛問計豆幾何答曰四千四百四十四斛四斗術曰置粟三千九百九十九斛九斗六升為實以九斗為法實如法即得 今有粟二千三百七十四斛斛加三升問共粟幾何答曰二千四百四十五斛二斗二升 術曰置粟二千三百七十四斛以一斛三升乗之即得今有粟三十六萬九千九百八十斛七斗在倉九年年斛耗三升問一年九年各耗幾何答曰一年耗一萬一千九十九斛四斗二升一合九年耗九萬九千八百九十四斛七斗八升九合 術曰置三十六萬九千九百八十斛七斗以三升乗之得一年之耗又以九乗之即九年之耗 今有貸與人絲五十七觔限嵗出息一十六觔問觔息幾何答曰四兩五十七分兩之二十八 術曰列限息絲一十六觔以一十六兩乗之得二百五十六兩以貸絲五十七觔除之不盡約之即得 今有三人共車二車空二人共車九人步問人與車各幾何答曰一十五車三十九人 術曰置二人以三乗之得六加步者九人得車一十五欲知人者以二乗車加九人即得 今有粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合出與人買絹一匹直粟三斛五斗七升問絹幾何答曰三萬六千一百一十七匹三丈六尺 術曰置粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合為實以三斛五斗七升為法除之得匹餘四十之所得又以法除之即得 今有婦人河上蕩桮津吏問曰桮何以多婦人曰家有客津吏曰客幾何婦人曰二人共飯三人共羮四人共肉凡用桮六十五不知客幾何答曰六十人 術曰置六十五桮以十二乗之得七百八十以十三除之即得 今有木不知長短引繩度之餘繩四尺五寸屈繩量之不足一尺問幾何答曰六尺五寸 術曰置餘繩四尺五寸加不足一尺共五尺五寸倍之得一丈一尺減餘四尺五寸即得 今有器中米不知其數前人取半中人三分取一後人四分取一餘米一斗五升問米幾何答曰六斗 術曰置餘米一斗五升以六乗之得九斗以二除之得四斗五升以四乗之得一斛八斗以三除之即得今有黄金一觔直錢一十萬問兩直幾何答曰六千二百五十錢 術曰置錢一十萬以一十六兩除之即得 今有錦一匹直錢一萬八千問丈尺寸各直幾何答曰丈四千五百錢尺四百五十錢寸四十五錢 術曰置錢一萬八千以四除之得一丈之直一退再退得尺寸之直 今有地長一千步廣五百步尺有鶉寸有鷃問鶉鷃各幾何答曰鶉一千八百萬鷃一億八千萬 術曰置長一千步以廣五百步乗之得五十萬以三十六乗之得一千八百萬尺即得鶉數上十之即得鷃數今有六萬口上口三萬人日食九升中口二萬人日食七升下口一萬人日食五升問上中下口共食幾何答曰四千六百斛 術曰各置口數以日食之數乗之所得并之即得今有方物一束外周一市有三十二枚問積幾何答曰八十一枚 術曰重置二位左位減八餘加右位至盡虚加一即得今有竿不知長短度其影得一丈五尺别立一表長一尺五寸影得五寸問竿長幾何答曰四丈五尺 術曰置竿影一丈五尺以表長一尺五寸乗之上十之得二十二丈五尺以表影五寸除之即得 今有物不知其數三三數之賸二五五數之賸三七七數之賸二問物幾何答曰二十三 術曰三三數之賸二置一百四十五五數之賸三置六十三七七數之賸二置三十并之得二百三十三以二百一十減之即得凡三三數之賸一則置七十五五數之賸一則置二十一七七數之賸一則置十五一百六以上以一百五減之即得 今有獸六首四足禽二首二足上有七十六首下有四十六足問禽獸各幾何答曰八獸七禽 術曰倍足以減首餘半之即獸以四乗獸減足餘半之即禽 今有甲乙二人持錢各不知數甲得乙中半可滿四十八乙得甲大半亦滿四十八問甲乙二人元持錢各幾何答曰甲持錢三十六乙持錢二十四 術曰如方程求之置二甲一乙錢九十六于右方置二甲三乙錢一百四十四于左方以右方二乗左方上得四中得六下得二百八十八錢以左方二乗右方上得四中得二下得九十六【案近刻脱此十八字今據術補】以右行再減左行左上空中餘四乙為法下餘九十六錢為實上法下實得二十四錢為乙錢以減右下九十六餘七十二為實以右上二甲為法上法下實得三十六為甲錢也今有百鹿入城家取一鹿不盡又三家共一鹿適盡問城中家幾何答曰七十五家 術曰以盈不足取之假令七十二家鹿不盡四令之九十家鹿不足二十置七十二于右上盈四于右下置九十于左上不足二十于左下維乗之所得并為實并盈不足為法除之即得 今有三雞共啄粟一千一粒雛啄一母啄二翁啄四主責本粟三雞主各償幾何答曰雞雛主一百四十三雞母主二百八十六雞翁主五百七十二 術曰置粟一千一粒為實副并三雞所啄粟七粒為法除之得一百四十三粒為雞雛主所償之數遞倍之即得母翁主所償之數 今有雉兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雉兔各幾何答曰雉二十三兔一十二 術曰上置三十五頭下置九十四足半其足得四十七以少減多再命之上三除下三上五除下五下有一除上一下有二除上二即得 又術曰上置頭下置足半其足以頭除足以足除頭即得 今有九里渠三寸魚頭頭相次問魚得幾何答曰五萬四千 術曰置九里以三百步乗之得二千七百步又以六尺乗之得一萬六千二百尺上十之得一十六萬二千寸以魚三寸除之即得 今有長安洛陽相去九百里車輪一帀一丈八尺欲自洛陽至長安問輪帀幾何答曰九萬帀 術曰置九百里以三百步乗之得二十七萬步又以六尺乗之得一百六十二萬尺以車輪一丈八尺為法除之即得 今有出門望見九堤堤有九木木有九枝枝有九巢巢有九禽禽有九雛雛有九毛毛有九色問各幾何答曰木八十一枝七百二十九巢六千五百六十一禽五萬九千四十九雛五十三萬一千四百四十一毛四百七十八萬二千九百六十九色四千三百四萬六千七百二十一 術曰置九堤以九乗之得木之數又以九乗之得枝之數又以九乗之得巢之數又以九乗之得禽之數又以九乗之得雛之數又以九乗之得毛之數又以九乗之得色之數 今有三女長女五日一歸中女四日一歸少女三日一歸問三女幾何日相㑹答曰六十日 術曰置長女五日中女四日少女三日于右方各列一算于左方維乗之各得所到數長女十二到中女十五到少女二十到又各以歸日乗到數即得 今有孕婦行年二十九嵗難九月未知所生答曰生男術曰置四十九加難月減行年所餘以天除一地除二人除三四時除四五行除五六律除六七星除七八風除八九州除九其不盡者奇則為男耦則為女 孫子算經卷下